在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC中点.（1）求证：B1C平行于平面A1BD（2）若AC1垂直于平面A1BD,求证：B1C1垂直于平面ABB1A1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 17:06:39

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC中点.（1）求证：B1C平行于平面A1BD（2）若AC1垂直于平面A1BD,求证：B1C1垂直于平面ABB1A1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC中点.
（1）求证：B1C平行于平面A1BD
（2）若AC1垂直于平面A1BD,求证：B1C1垂直于平面ABB1A1

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC中点.（1）求证：B1C平行于平面A1BD（2）若AC1垂直于平面A1BD,求证：B1C1垂直于平面ABB1A1
1.取A1C1中点D1,连接DD1,D1C
由直棱柱性质知：四边形ACC1A1为矩形,由于D1,D分别为A1C1,AC中点,易证A1D‖CD1,且有DD1‖AA1,DD1=AA1
还可由直棱柱性质知：BB1‖AA1,BB1=AA1
∴BB1‖DD1,BB1=DD1
∴BB1D1D为平行四边形,有B1D1‖BD
结合B1D1‖BD,A1D‖CD1
B1D1,CD1是面B1D1C中的两条相交直线,而BD,A1D是面A1BD上的两条相交直线,它们互相平行,∴面B1D1C‖面A1BD
而B1C是面B1D1C上的直线
∴B1C‖面A1BD
2.∵AC1⊥面A1BD
∴AC1⊥A1D
在直三棱柱中,易得BB1=AA1,∠AA1C=90°,AC=A1C1
结合AC1⊥A1D
易证明△AA1C1∽A1AD
故AA1/AD=A1C1/AA1
<=>AA1^=AD*A1C1=AD*AC ①
∵D为AC中点
∴AD=AC/2
代入①,可得：
AA1^=AC^/2
<=>AA1=√2AC/2
而已知：AB=BC=BB1
∴AA1=BB1=AB=BC=√2AC/2
<=>AC^=AB^+BC^
<=>∠ABC=90°
即AB⊥BC
由直三棱柱性质知：BB1⊥底面ABC,∴BB1⊥BC
∴BC⊥面ABB1A1
∴B1C1⊥面ABB1A1
<=>AB=BC

一楼的看起来数学很强的样子，希望能帮我解答几道数学题，我已经给你留言了，真的谢谢了！

如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中角ABC=90度,AB=BC=BB1=1,D为A1C中点求证BD垂直平面AB1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!）在直三棱柱abc-a1b1c1中,已知AB=AC=AA1=4,角BAC=90度,D为B1C1的中点,求异面直线AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,（2）求证：AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2 求点B1到平面ABC1的距离在直三棱柱abc-a1b1c1中ac垂直bc,d为ab的中点ac=bc=bb1求证bc1垂直ab1 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.（1）求证：BC1//平面CA1D；如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点,求证：B1C1⊥平面ABB1A1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D为AB中点(1)求证:BC1//CA1D 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1垂直平面A1BD,D为AC的中点,求证B1求证B1C平行平面A1BD