函数F(X)=AX-(B/X)-2INX,若曲线Y=F(X)在X=1处 的切线是X+4Y-2=0,(1.)求F(X)的解析式,单调区间,(2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:41:42
函数F(X)=AX-(B/X)-2INX,若曲线Y=F(X)在X=1处 的切线是X+4Y-2=0,(1.)求F(X)的解析式,单调区间,(2)

函数F(X)=AX-(B/X)-2INX,若曲线Y=F(X)在X=1处 的切线是X+4Y-2=0,(1.)求F(X)的解析式,单调区间,(2)
函数F(X)=AX-(B/X)-2INX,若曲线Y=F(X)在X=1处 的切线是X+4Y-2=0,(1.)求F(X)的解析式,单调区间,(2)

函数F(X)=AX-(B/X)-2INX,若曲线Y=F(X)在X=1处 的切线是X+4Y-2=0,(1.)求F(X)的解析式,单调区间,(2)
f(x)=ax-b/x-2lnx,则:
f'(x)=a+b/x^2-2/x,
在x=1处的切线:x+4y-2=0,斜率为:k=-1/4,
所以a+b-2=-1/4,
又x=1时,y=a-b,所以
切线方程为:y-(a-b)=-1/4*(x-1)
x+4y-4a+4b-1=0,
所以-4a+4b-1=-2,
联立方程组,解得:
a=1,b=3/4.
所以f(x)=x-3/(4x)-2lnx,定义域为:(0,+无穷),
f'(x)=1+3/(4x^2)-2/x=(4x^2-8x+3)/(4x^2)=(2x-1)(2x-3)/(4x^2),
令f'(x)=0,得:x=1/2,x=3/2.
当0