设x^2+(y-1)^2≤4,求（x+y-1)/(x-y+3)的最值

设x^2+(y-1)^2≤4,求（x+y-1)/(x-y+3)的最值
设x^2+(y-1)^2≤4,求（x+y-1)/(x-y+3)的最值

设x^2+(y-1)^2≤4,求（x+y-1)/(x-y+3)的最值
x^2+(y-1)^2≤4,联想到三角函数
可以令x=2cosa
y-1=2sina,即y=2sina+1,且a属于 -π/2《a《π/2
所以x+y-1)/(x-y+3)=2sina+2cosa/2cosa-2sina+2
设2sina+2cosa/2cosa-2sina+2=t
所以（2-2t）cosa+（2+2t）sina=2t
所以√ （（2-2t）^2+(2+2t）^2）sin（a+q）=2t所以
sin（a+q）=2t/√ （（2-2t）^2+(2+2t）^2）
因为正弦的绝对值不大于1所以等于右边的绝对值也不大于1
所以解出t

是个圆面上的点，到两条互相垂直的直线距离之比。回来我在给你算算。
一楼的错误，其参数方程代表一个圆。

去常数待定系数法（主要是针对结果入手）
（x+y-1)/(x-y+3)={(x+1)+(y-2)}/｛(x+1)-(y-2)}(这而用了待定系数法，这而的作用主要是为了去掉分子分母中的-1和3）~~~这里才是精华~~~
显然当x不为-1时 分子分母同时除以x+1
然后分离常数后 其实就是要找 （y-2)/(x+1)的范围 其实 这就是一个斜率变化。。。找到他的范围自然就...

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去常数待定系数法（主要是针对结果入手）
（x+y-1)/(x-y+3)={(x+1)+(y-2)}/｛(x+1)-(y-2)}(这而用了待定系数法，这而的作用主要是为了去掉分子分母中的-1和3）~~~这里才是精华~~~
显然当x不为-1时 分子分母同时除以x+1
然后分离常数后 其实就是要找 （y-2)/(x+1)的范围 其实 这就是一个斜率变化。。。找到他的范围自然就找到了（x+y-1)/(x-y+3)的最值
然后在讨论x为-1时。
此题不能采用2楼的观点(虽然他的说法是正确的，那样做不出答案）
但是从二楼的观点可以知道做出来的范围一定是一个关于原点的对称的区间
而利用我这种方法做出来的答案恰好是~-1,1(闭区间）所以我的解法应该是最优秀的！！！！！！！！！
相信我 ~~~~~~~

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这道题目应该有好几种解法的，我好几年没有做数学题了，只想到利用三角函数的方法：令x+y-1)/(x-y+3)=k,x=2cosa，y=2sina+1，且a属于 -π/2《a《π/2
,将x和y带入x+y-1)/(x-y+3)=k，可得（k-1）(2sina+2cosa+1)=3k+1;
2sina+2cosa+1=(3k+1)/(k-1),而，根据我们前面设定的角的范围，可以得到<...

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这道题目应该有好几种解法的，我好几年没有做数学题了，只想到利用三角函数的方法：令x+y-1)/(x-y+3)=k,x=2cosa，y=2sina+1，且a属于 -π/2《a《π/2
,将x和y带入x+y-1)/(x-y+3)=k，可得（k-1）(2sina+2cosa+1)=3k+1;
2sina+2cosa+1=(3k+1)/(k-1),而，根据我们前面设定的角的范围，可以得到
2sina+2cosa+1的范围是【1-2√ 2，1+2√ 2】，所以，(3k+1)/(k-1)的范围也是【1-2√ 2，1+2√ 2】，利用不等式方程组求解，k的取值是
【(√ 2)/(1√-2),(1+√ 2)/(2√-2)】

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