作业帮在三角形abc中,tanatanb>1,则三角形abc是 a.锐角三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.不能确定说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:58:28
在三角形abc中,tanatanb>1,则三角形abc是 a.锐角三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.不能确定说明理由
在三角形abc中,tanatanb>1,则三角形abc是 a.锐角三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.不能确定
说明理由
在三角形abc中,tanatanb>1,则三角形abc是 a.锐角三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.不能确定说明理由
tanAtanB>1>0,从而 A,B都是锐角.
又 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) <0
即 tanC=-tan(A+B)>0,所以 C也是锐角.
选 A.
首先可以肯定A、B不可能是钝角，若其中有一是钝角，则其乘积为负，其次也不可能是直角，因它们的正切无意义，只能先假设C是锐角，tanC>0,tanC=tan(π-（A+B）)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB),若tanA*tanB>1, 1-tanA*tanB<0, -(1-tanA*tanB)>0, tanA+tanB>0,A、B都是锐角;若C是钝...
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首先可以肯定A、B不可能是钝角，若其中有一是钝角，则其乘积为负，其次也不可能是直角，因它们的正切无意义，只能先假设C是锐角，tanC>0,tanC=tan(π-（A+B）)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB),若tanA*tanB>1, 1-tanA*tanB<0, -(1-tanA*tanB)>0, tanA+tanB>0,A、B都是锐角;若C是钝角，tanC<0,A+B<π/2，tan(A+B)>0,结果是 tanC>0,与假设有矛盾，故
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因为tanatanb>1
所以1、tana>0,tanb>0 ＝》a,b都是锐角
2、tana<0,tanb<0 ＝》a,b都是钝角，不存在
所以a,b都是锐角，tana>0,tanb>0＝》tana+tanb>0
tanc=tan[π-(a+b)]=-tan(a+b)=-(tana+tanb)/(1-tanatanb)
因为tanatanb...
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因为tanatanb>1
所以1、tana>0,tanb>0 ＝》a,b都是锐角
2、tana<0,tanb<0 ＝》a,b都是钝角，不存在
所以a,b都是锐角，tana>0,tanb>0＝》tana+tanb>0
tanc=tan[π-(a+b)]=-tan(a+b)=-(tana+tanb)/(1-tanatanb)
因为tanatanb>1＝》1-tanatanb<0
tana+tanb>0＝》-(tana+tanb)<0
所以tanc>0,即c也是锐角
所以答案为：a
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