设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-{(1/3)*2^n+1}+2/3求该数列的通项

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:04:30

$设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-{(1/3)*2^n+1}+2/3求该数列的通项$

设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-{(1/3)*2^n+1}+2/3求该数列的通项
设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-{(1/3)*2^n+1}+2/3
求该数列的通项

设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-{(1/3)*2^n+1}+2/3求该数列的通项
由Sn=4/3an-{(1/3)*2^n+1}+2/3
知S(n-1)=4/3a(n-1)-{(1/3)*2^(n-1)+1}+2/3
两式相减,得到
Sn-S(n-1)=4/3(an-a(n-1))-(1/3)*2^n+(1/3)*2^(n-1)
即an=4/3(an-a(n-1))-(1/3)*2^(n-1),
an-(1/2)*2^n=4a(n-1),
改写成
an+(1/2)*2^n=4( a(n-1)+(1/2)*2^(n-1) ),
因此an+(1/2)*2^n构成等比数列,公比是4,且由
4/3a1-{(1/3)*2^1+1}+2/3 = S1 = a1,可求出a1=3,
所以an+(1/2)*2^n=4^(n-1)(a1+(1/2)*2^1)=4*4^(n-1)=4^n,
故an=4^n-2^(n-1).

设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足4Sn=(an-1)(an+3) ,则数列{an}的通项公式= __ 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列设数列{an}中前n项的和Sn=2an+3n-7则an= 设数列{an}中前n项的和Sn=2an+3n-7,则an= 设数列{an}中,a1=1且an+1=3an+4,求证{an+2}是等比数列求{an}的前n项和为Sn 已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证数列{an-n}为等比数列设{an}的前n项和Sn,求S（n-1）-4Sn的最大值设数列{an}的前n项和Sn=2(an-3),证明{an}为等比数列,并求通项公式设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,证明数列{a(n+2)-an}是常数数列设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,an≠0,n=2,3,4……证明数列{a(n+2)-an}（n≥2）是常数数列设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=3/2(an-1),(n∈N),求数列an的通项公式 bn=4n+3 求an与bn的公共项cnRT 设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-2/3,(n属于N+)求首项a1与通项an 设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn,求数列an的通项公式. 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式设正整数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/4(an+1)^2,求数列{an}的通项公式设正数数列(an)的前n项和Sn满足Sn=1/4(an+1)^2 求数列（an）的通项公式