已知A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),P点在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:14:41
已知A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),P点在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值

已知A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),P点在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值
已知A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),P点在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值

已知A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),P点在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值
设P点为（x,y）,则
f（x）=PA²+PB²+PC²=(x+2)²+(y+2)²+(x+2)²+(y-6)²+(x-4)²+(y+2)²=3x²+3y²-4y+68
因为x²+y²=4,所以x²=4-y²
f（x）=12-3y²+3y²-4y+68=80-4y,-2≤y≤2
当y=-2,f（x）有最大值88
当y=2,f（x）有最小值72

（PA)^2=(x+2)^2+(y+2)^2=x^2+y^2+4x+4y+8, 由于P在圆x^2+y^2=4上
所以，（PA)^2=4x+4y+12 同理，
(PB)^2=(x+2)^2+(y-6)^2=x^2+y^2+4x-12y+40=4x-12y+44
(PC)^2=(x-4)^2+(y+2)^2=-8x+4y+24
(PA)^2+(PB)^2+(PC)^2<...

全部展开

（PA)^2=(x+2)^2+(y+2)^2=x^2+y^2+4x+4y+8, 由于P在圆x^2+y^2=4上
所以，（PA)^2=4x+4y+12 同理，
(PB)^2=(x+2)^2+(y-6)^2=x^2+y^2+4x-12y+40=4x-12y+44
(PC)^2=(x-4)^2+(y+2)^2=-8x+4y+24
(PA)^2+(PB)^2+(PC)^2
=- 4y+80
因为 -2≤y≤2
所以，
(PA)^2+(PB)^2+(PC)^2 的最大值是88 .最小值是 72

收起

已知a,b,c为实数,若a+b+c+15=(4根号a+2)+(2根号b-1)+(6根号c)求a+b+c+a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)的值 已知a:b:c=4:5:6,并且a+2b+3c=64,a+b+c=? 已知a+b-2√a-4√b=6√c-c-14 已知a-b=3,a-c=4,求4a-(b-c)*(b-c)-2b-2c 已知a,b,c且a/6=b/4=c/3求a+2b+3c/2a+3b+4c的值 已知线段a.b.c且a:6=b:4=c:3,求a+2b+3c:2a+3b+4c的值 已知a-b/2=b-2c/3=3c-a/4.求5a+6b-7c/4a-3b+9c 已知a,b,c是实数,a+b+c=2√(a-1)+4√(b-2)+6√(c-3)-8,求a+b+c 已知,4a-4b+c>0,a+2b+c0,a+2b+c 已知a/b=b/2c=c/4a求a/b的值 已知a-b-c=2,则-a(a-b-c)+b(a-b-c)+c(a-b-c) 已知a《b《0《c,化简|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|c-b|. 已知a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则已知a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则2/c=1/a+2/b 为什么 已知a＝3b,b＝2c（c不等于0)求代数式a+4b－6c/2a－3b+c的值 已知A=3a-6a+1,B=-2a^2+3,C=4a,计算(B+C)-{A-(B-C)}. 已知a=3b,c=4a,求代数式2a-9b+2c分之5a+6b-c（c不为0） 已知a=2b；c=5a,求a-4b+c分之6a+2b-c的值,（c≠0） 已知a-c=-6,则(a-b)2+2(a-b)(b-c)+(c-b)2的值是