作业帮已知双曲线x^2/3—y^2=1,若直线l:y=kx+√2与双曲线恒有两个不同的交点A、B,且向量OA•OB>2(其中O为原点),求k的取值范围将y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得 (1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),其判别式Δ=(-6√2k)^2-
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:00:48
已知双曲线x^2/3—y^2=1,若直线l:y=kx+√2与双曲线恒有两个不同的交点A、B,且向量OA•OB>2(其中O为原点),求k的取值范围将y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得 (1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),其判别式Δ=(-6√2k)^2-
已知双曲线x^2/3—y^2=1,若直线l:y=kx+√2与双曲线恒有两个不同的交点A、B,且向量
OA•OB>2(其中O为原点),求k的取值范围
将y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得
(1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),
其判别式Δ=(-6√2k)^2-4(1-3k^2)(-9)＞0,
∴k^2＜1,k≠±√3/3
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1 x2=6√2k/(1-3k^2),x1x2=-9/(1-3k^2),
∴y1y2=(kx1 √2)(kx2 √2)
=k^2(x1x2) √2k(x1 x2) 2
=k^2[-9/(1-3k^2)] √2k*6√2k/(1-3k^2) 2
=(2-3k^2)/(1 3k^2).
条件OA*OB2,得x1x2 y1y22,
即有：-9/(1-3k^2) (2-3k^2)/(1-3k^2)＞2.
整理得：1/3＜k^2＜3.③
由②③得：1/3＜k^2＜1.
∴-1＜k＜-√3／3,或√3／3＜k＜1.
我想问,其中k为何小于-根号3/3大于根号3/3
已知双曲线x^2/3—y^2=1,若直线l:y=kx+√2与双曲线恒有两个不同的交点A、B,且向量OA•OB>2(其中O为原点),求k的取值范围将y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得 (1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),其判别式Δ=(-6√2k)^2-
啥意思? 过程中已经有一个结果1/3＜k^2
∴ k小于-根号3/3或 k大于根号3/3