如图所示,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于P求∠P的度数

如图所示,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于P求∠P的度数
如图所示,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于P求∠P的度数

如图所示,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于P求∠P的度数
因为：角A=40度,
所以：角ABC+角ACB＝180-40＝140
所以 角ABC和角ACB的外角等于（180-角ABC）+（180-角ACB）
＝180+180-（角ABC+角ACB）
＝360-140
＝220
因为：两条线平分两个外角
所以：角PBC+角PCB＝1/2*220=110
所以：角P＝180-角PBC-角PCB＝180-110＝70度

设ABC = x ACB=y 所以x+y=140
ACB的外角为ACD
所以
ACD = A+ABC = 40+x
所以
ACP = 20+x/2
因为PBC+BCP+P = 180
所以
(1/2)x + y+20+x/2 + P =180
x+y + 20 + P =180
140 + 20 + P = 180
P =20°

设ABC 为以∠A为顶角的等腰三角形。
∠B=∠C=70°，∠AMB=∠ANC=70°+35°=105°
在四边形AMNP中
∠P=360°-105°-105°-40°=110°

是110度！！！