如图,已知 矩形ABCD中,E是AD中点,CE⊥BD,垂足为F,过点F作FG平行于BC,交BE于点G,求证：BG²=BF*FD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 02:10:59
如图,已知 矩形ABCD中,E是AD中点,CE⊥BD,垂足为F,过点F作FG平行于BC,交BE于点G,求证：BG²=BF*FD

如图,已知 矩形ABCD中,E是AD中点,CE⊥BD,垂足为F,过点F作FG平行于BC,交BE于点G,求证：BG²=BF*FD
如图,已知 矩形ABCD中,E是AD中点,CE⊥BD,垂足为F,过点F作FG平行于BC,交BE于点G,求证：BG²=BF*FD

如图,已知 矩形ABCD中,E是AD中点,CE⊥BD,垂足为F,过点F作FG平行于BC,交BE于点G,求证：BG²=BF*FD
证明：
矩形ABCD
∵AB＝CD,∠A＝∠D＝∠BCD＝90
∴∠CBD+∠CDB＝90
∵E是AD中点
∴AE＝DE
∴△ABE≌△DCE （SAS）
∴BE＝CE
∴∠EBC＝∠ECB
∵FG∥BC
∴等腰梯形BCGF
∴CF＝BG
∵CE⊥BD
∴∠BFC＝∠DFC＝90
∴∠CBD+∠BCF＝90
∴∠BCF＝∠CDB
∴△BCF∽△CDF
∴CF/BF＝FD/CF
∴CF²＝BF*FD
∴BG²＝BF*FD

证明：∵AE=ED ∠BAE=∠CDE=90° AB=CD ∴⊿ABE≌⊿DCE ∴BE=EC ∴∠EBC=∠ECB
∵FG∥BC ∴∠EGF=∠EFG ∴GE=EF ∴BE-GE=EC-EF ∴BG=FC 根据射影定理
FC²=BF·FD ∴BF²=BF·FD
希望满意采纳。祝学习进步。我的答案简单，应该给推荐答案...

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证明：∵AE=ED ∠BAE=∠CDE=90° AB=CD ∴⊿ABE≌⊿DCE ∴BE=EC ∴∠EBC=∠ECB
∵FG∥BC ∴∠EGF=∠EFG ∴GE=EF ∴BE-GE=EC-EF ∴BG=FC 根据射影定理
FC²=BF·FD ∴BF²=BF·FD
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