作业帮若F(X)=lg(X^2+2aX+1+a)在区间(负无穷大,1]上递减,则a的取值范围是( )请大虾解释下,为什么求真数时不能令根的判别式＜0求出,那么得怎么样才能求出真数大于0时a的范围.底数10>1 所以对数是增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:04:43
![若F(X)=lg(X^2+2aX+1+a)在区间(负无穷大,1]上递减,则a的取值范围是( )请大虾解释下,为什么求真数时不能令根的判别式＜0求出,那么得怎么样才能求出真数大于0时a的范围.底数10>1 所以对数是增函数](/uploads/image/z/8507757-21-7.jpg?t=%E8%8B%A5F%28X%29%3Dlg%28X%5E2%2B2aX%2B1%2Ba%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%28%E8%B4%9F%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%2C1%5D%E4%B8%8A%E9%80%92%E5%87%8F%2C%E5%88%99a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%28+%29%E8%AF%B7%E5%A4%A7%E8%99%BE%E8%A7%A3%E9%87%8A%E4%B8%8B%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%B1%82%E7%9C%9F%E6%95%B0%E6%97%B6%E4%B8%8D%E8%83%BD%E4%BB%A4%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%88%A4%E5%88%AB%E5%BC%8F%EF%BC%9C0%E6%B1%82%E5%87%BA%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%BE%97%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%A0%B7%E6%89%8D%E8%83%BD%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%9C%9F%E6%95%B0%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%E6%97%B6a%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E5%BA%95%E6%95%B010%3E1+%E6%89%80%E4%BB%A5%E5%AF%B9%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0)
若F(X)=lg(X^2+2aX+1+a)在区间(负无穷大,1]上递减,则a的取值范围是( )请大虾解释下,为什么求真数时不能令根的判别式＜0求出,那么得怎么样才能求出真数大于0时a的范围.底数10>1 所以对数是增函数
若F(X)=lg(X^2+2aX+1+a)在区间(负无穷大,1]上递减,则a的取值范围是( )
请大虾解释下,为什么求真数时不能令根的判别式＜0求出,那么得怎么样才能求出真数大于0时a的范围.
底数10>1
所以对数是增函数
f(x)在区间 (负无穷大,1]上是减函数
则x^2-2ax+1+a在区间(-无穷大，1]上是减函数
(x^2-2ax+1+a)对称轴是x=a
所以对称轴不能在x=1左边
所以a>=1
又要保证真数>0
所以
g(x)=x^2-2ax+1+a>0,即g(1)>0
1-2a+1+a>0
a
若F(X)=lg(X^2+2aX+1+a)在区间(负无穷大,1]上递减,则a的取值范围是( )请大虾解释下,为什么求真数时不能令根的判别式＜0求出,那么得怎么样才能求出真数大于0时a的范围.底数10>1 所以对数是增函数
lg底数大于1
所以lgx是增函数
f(x)递减则真数递减
开口向上的二次函数递减则对称轴x=-a在x=1右边
-a>=1,a<=-1
递减则x=1,真数最小
真数大于0
x=1,1+2a+1+a>0
a>-2/3
矛盾
无解
判别式＜0则真数恒大于0,此处并不需要
只要x<1时真数大于0即可
F(X)=lg(X^2+2aX+1+a)在区间(负无穷大,1]
复合函数 F(X)=lgX是递增的
所以G(X)=X^2+2aX+1+a在区间(负无穷大,1]上递减
a≥1
F(X)=lg(X^2+2aX+1+a)在区间(负无穷大,1]
复合函数 F(X)=lgX是递增的
所以G(X)=X^2+2aX+1+a在区间(负无穷大,1]上递减
a≥1