已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长.

已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长.
已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长.

已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长.
首先,由A+C=2B,及A+B+C=180度,得B=60度.
再由log4sinA+log4sinC=-1得sinA*sinC=1/4
根据正弦定理,sinA/a=sinB/b=sinC/c,所以sinA*sinC=a*c*sinB*sinB/b*b
所以a*c/b*b=1/3,因为 △ABC面积为√3,
所以,a*c*sinB/2=√3,得b*b=12,b=2√3,
又sinA*sin(120-A)=1/4,积化和差得,(cos(2A-120)-cos120)/2=1/4,
A=15度,所以C=105度
再由sinA/a=sinC/c,a*c=4,解出.需要计算器,剩余的事情就交给你了.
有不清楚的可以提出来.
电脑上说比较麻烦.