若a>0,b>0,且1/a+1/b=1,则a^2+b^2的最小值

若a>0,b>0,且1/a+1/b=1,则a^2+b^2的最小值
若a>0,b>0,且1/a+1/b=1,则a^2+b^2的最小值

若a>0,b>0,且1/a+1/b=1,则a^2+b^2的最小值
a>0,b>0,则依Cauchy不等式得
a+b≥4/(1/a+1/b)＝4.
∴a^2+b^2≥(a+b)^2/(1+1)＝8.
故a＝2,b＝2时,所求最小值为：
(a^2+b^2)|min＝8.

由1/a+1/b=1得出a(b-1)=b和b(a-1)=a,又由于
a>0,b>0
，所以a>1,b>1,这样
a^2+b^2>2