函数y=(2+cosx)/(2-cosx)的最大值为?

函数y=(2+cosx)/(2-cosx)的最大值为?
函数y=(2+cosx)/(2-cosx)的最大值为?

函数y=(2+cosx)/(2-cosx)的最大值为?
y=(2+cosx)/(2-cosx）
y=-1+4/(2-cosx)
1>cosx>-1
3>2-cosx>1
1/3<1/(2-cosx)<1
(4/3)<4/(2-cosx)<4
(1/3)<-1+4/(2-cosx)<3
即1/3所以,y的最大值为3(当cosx=1时)

y=(2+cosx)/(2-cosx)
=4-cos²x
=4-(1-sin²x)
sin²x最大值为1
所以 4-1+sin²x=4-1+1=4

dy/dx=[-sinx(2-cosx)-(2+cosx)sinx]/(2-cosx)²
＝-4sinx/(2-cosx)²
在区间[0,2π)，令dy/dx=0，得，x=0，或，x=π
因为函数y=(2+cosx)/(2-cosx)为周期函数，周期为2π，所以，只要求出在一个周期内的函数最大值即为函数在整个定义域内最大值
把x=0,x=π分...

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dy/dx=[-sinx(2-cosx)-(2+cosx)sinx]/(2-cosx)²
＝-4sinx/(2-cosx)²
在区间[0,2π)，令dy/dx=0，得，x=0，或，x=π
因为函数y=(2+cosx)/(2-cosx)为周期函数，周期为2π，所以，只要求出在一个周期内的函数最大值即为函数在整个定义域内最大值
把x=0,x=π分别代入：y=(2+cosx)/(2-cosx)
得，y=3，y=1/3,
所以，当x=0时，函数取得最大值，最大值为：y(max)=3

收起

=4-cosx*cosx=3+sinx*sinx 最大值3+1=4