已知 x^2-yz=y^2-xz=z^2-xy,求证 x=y=z或x+y+z=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:01:00

已知 x^2-yz=y^2-xz=z^2-xy,求证 x=y=z或x+y+z=0
已知 x^2-yz=y^2-xz=z^2-xy,求证 x=y=z或x+y+z=0

已知 x^2-yz=y^2-xz=z^2-xy,求证 x=y=z或x+y+z=0
1.x²-yz=y²-xz
x²-yz-y²+xz=0
（x+y）（x-y）+z（x-y）=0
(x-y)(x+y+z)=0
∴x=y或x+y+z=0
2.x²-yz=z²-xy
x²-z²-yz+xy=0
(x+z)(x-z)+y(x-z)=0
(x-z)(x+y+z)=0
∴x=z或x+y+z=0
综上所述 x=y=z 或x+y+z=0

证：由上可得：x(x+z)=y(y+z)=y(x+y)=z(x+z)=x(x+y)=z(z+y)
所以：可得x=y=z

假设 x>y 则 x^2>y^2 yz<=xz 所以x^2-yz>y^2-xz 所以x>=y
同理 x<=y
所以 x=y
同理 x=z
所以x=y=z

已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值已知1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,求 X的值已知x+y+z=2,xy+yz+xz=-5,求x^2+y^2+z^2的值已知x+y+z=2,xy+yz+xz=-5,求x^2+y^2+z^2的值已知2/x=3/y=7/z,求xy+xz+yz/x^2+y^2+z^2 已知:x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz 求证:x=y=z 1.已知:x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz 求证:x=y=z 已知x+y+z=5,xy+yz+xz=7,则x^2+y^2+z^2等于? 已知x+y+z=1,xy+yz+xz=0,求x^2+y^2+z^2的值. 已知x:4=y:5=z:6,求x^2+y^2-z^2/xy+xz+yz 已知实数x .y.z.满足2^x=3^y=6^z 求证:xy+yz=xz 已知x+y+z=1,x²+y²+z²=2求xy+yz+xz的值 (2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ) 已知X+Y+Z=2XY+YZ+XZ=-5求X^2+T^2+Z^2 分式题:xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz)xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz) 已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3 求zyx(zy+xz+xy)^-1=? 求证不等式 xyz[yz(y+z)+zx(z+x)+xy(x+y)]>=2(xy+yz+xz)^2