已知函数f(x)=lg(a^x-k*b^x)(k>0,a>1>b>0)的定义域恰为(0,正无穷),是否存在这样的a,b,使得f(x)恰在(1,正无穷)上取正值,且f(3)=lg4?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由 急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:26:55
已知函数f(x)=lg(a^x-k*b^x)(k>0,a>1>b>0)的定义域恰为(0,正无穷),是否存在这样的a,b,使得f(x)恰在(1,正无穷)上取正值,且f(3)=lg4?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由 急

已知函数f(x)=lg(a^x-k*b^x)(k>0,a>1>b>0)的定义域恰为(0,正无穷),是否存在这样的a,b,使得f(x)恰在(1,正无穷)上取正值,且f(3)=lg4?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由 急
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已知函数f(x)=lg(a^x-k*b^x)(k>0,a>1>b>0)的定义域恰为(0,正无穷),是否存在这样的a,b,使得f(x)恰在(1,正无穷)上取正值,且f(3)=lg4?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由 急
a^x-kb^x>0,(a/b)^x>k,由于定义域为恰为(0,+∞),
因为 a/b>1,(a/b)^x>(a/b)^0=1,从而 k=1
于是f(x)=lg(a^x-b^x),若f(x)在(1,+∞)上取正值,则 f(1)=0,得 a-b=1
又 f(3)=lg4,得 a³-b³=4,从而 解得 a=(√5+1)/2,b=(√5-1)/2