设 f (x) 在 [0,1] 上连续 ∫f(x)dx=A积分上下限为0,1求∫dx∫f(x)f(y)dy,上下限依次为0,1,x,1,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:48:22
设 f (x) 在 [0,1] 上连续 ∫f(x)dx=A积分上下限为0,1求∫dx∫f(x)f(y)dy,上下限依次为0,1,x,1,

设 f (x) 在 [0,1] 上连续 ∫f(x)dx=A积分上下限为0,1求∫dx∫f(x)f(y)dy,上下限依次为0,1,x,1,
设 f (x) 在 [0,1] 上连续 ∫f(x)dx=A积分上下限为0,1求∫dx∫f(x)f(y)dy,上下限依次为0,1,x,1,

设 f (x) 在 [0,1] 上连续 ∫f(x)dx=A积分上下限为0,1求∫dx∫f(x)f(y)dy,上下限依次为0,1,x,1,
作趋于0《x《1, 0《y《1, 则被积函数f(x)f(y)关于y=x对称,积分区域关于y=x对称,于是:
∫dx∫f(x)f(y)dy=(1/2)∫(0,1)f(x)dx∫(0,1)f(y)dy=(1/2)A^2