作业帮二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证,(1) -2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:50:15
二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证,(1) -2
二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证,(1) -2
二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证,(1) -2
证：（1）由f(0)*f(1)>0知,c(3a+2b+c)>0.
因a+b+c=0得c=-(a+b）,则c(3a+2b+c)=-（a+b）(2a+b)>0,)（a+b）(2a+b)0,b0,a+b0,b>0;a
证明：
（1）由于f(X)为二次函数，所以a≠0
设b/a=t,则b=at,而a+b+c=0，所以c=-b-a=-at-a
f(0)=c,f(1)3a+2b+c
所以c*（3a+2b+c）>0，将b=at，c=-b-a=-at-a代入得
（-at-a）*(3a+2at-at-a)>0
a^2*(t+1)*(t+2)<0 两边除以a^2
(...
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证明：
（1）由于f(X)为二次函数，所以a≠0
设b/a=t,则b=at,而a+b+c=0，所以c=-b-a=-at-a
f(0)=c,f(1)3a+2b+c
所以c*（3a+2b+c）>0，将b=at，c=-b-a=-at-a代入得
（-at-a）*(3a+2at-at-a)>0
a^2*(t+1)*(t+2)<0 两边除以a^2
(t+1)*(t+2)<0 所以-2
（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4b^2/9a^2-4c/3a
再将b=at，c=-b-a=-at-a代入得
（x1-x2）^2=(4/9)*t^2+4t/3+4/3=(4/9)*(t+3/2)^2+1/3
由于-2
所以√3/3≤|x1-x2|<2/3<1
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