已知f(x)=sin(wx+π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/3),且f(x)在区间(π/6,π/3)上有最小值,求w

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:44:46
已知f(x)=sin(wx+π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/3),且f(x)在区间(π/6,π/3)上有最小值,求w

已知f(x)=sin(wx+π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/3),且f(x)在区间(π/6,π/3)上有最小值,求w
已知f(x)=sin(wx+π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/3),且f(x)在区间(π/6,π/3)上有最小值,求w

已知f(x)=sin(wx+π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/3),且f(x)在区间(π/6,π/3)上有最小值,求w
∵f(x)=sin(wx+π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/3),且f(x)在区间(π/6,π/3)上有最小值,
(应该还有个条件,无最大值,否则w值的不定.)
∴ f(x)的图像关于直线x=(π/6+π/3)/2对称,
即 f(x)的图像关于直线 x=π/4对称,
且x=π/4时,f(x)有最小值,
并且T>π/3-π/6=π/6
∴ 2π/w>π/6
∴ w

f(π/6)=f(π/3) ,说明函数图像关于直线 x=(π/6+π/3)/2=π/4 对称,
又 f(x) 在(π/6,π/3)上有最小值,因此 f(π/4) 最小,
所以由 π/4*ω+π/3=3π/2 得 ω=14/3 。