已知函数f(x)=1+f(1/x)*log2x,1)求函数f(x)解析式2)求f(2)的值 3)解方程f(x)=f(2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:12:22
已知函数f(x)=1+f(1/x)*log2x,1)求函数f(x)解析式2)求f(2)的值 3)解方程f(x)=f(2)

已知函数f(x)=1+f(1/x)*log2x,1)求函数f(x)解析式2)求f(2)的值 3)解方程f(x)=f(2)
已知函数f(x)=1+f(1/x)*log2x,
1)求函数f(x)解析式
2)求f(2)的值
3)解方程f(x)=f(2)

已知函数f(x)=1+f(1/x)*log2x,1)求函数f(x)解析式2)求f(2)的值 3)解方程f(x)=f(2)
1)f(x)=1+f(1/x)*log2x……①
上式中把x换成1/x得:f(1/x)=1+f(x)*log2(1/x)
即:f(1/x)=1-f(x)*log2x……②
将②代入①得:f(x)=1+(1-f(x)*log2x)*log2x
所以f(x)=(1+ log2x)/(1+(og2x)²)
2)f(2)=(1+1)/(1+1)=1
3)f(x)=f(2)
(1+ log2x)/(1+(og2x)²)=1
可解得:1+ log2x=1+(og2x)²
log2x=0或1 x=1或2