已知函数f（x）=1/2（x-1）^2+Inx-ax+a（1）若a=3/2,求函数f（x）的极值（2）若对任意的x∈（1,3）,都有f（x）＞0成立,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 05:59:21

已知函数f（x）=1/2（x-1）^2+Inx-ax+a（1）若a=3/2,求函数f（x）的极值（2）若对任意的x∈（1,3）,都有f（x）＞0成立,求a的取值范围.
已知函数f（x）=1/2（x-1）^2+Inx-ax+a
（1）若a=3/2,求函数f（x）的极值
（2）若对任意的x∈（1,3）,都有f（x）＞0成立,求a的取值范围.

已知函数f（x）=1/2（x-1）^2+Inx-ax+a（1）若a=3/2,求函数f（x）的极值（2）若对任意的x∈（1,3）,都有f（x）＞0成立,求a的取值范围.
这道题虽然没做,但是方法还是固定的,
求极值只需要求导数,令导函数为0 ,注意题目,求到后是分式,通分之后让分子为零即可.
第二题利用第一题求得的极值点和在1 3 处的函数值都大于零即可求a的范围.
先做一下吧,不懂再问我.

a=3/2,f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-3/2x+3/2, (x>0)f'(x)=(x-1)+1/x-3/2=x+1/x-5/2=(2x^2-5x+2)/(2x)=(2x-1)(x-2)/(2x),f'(x)=0,得到x1=1/2,x2=2在X<1/2,x>2时，f'(x)>0,函数单调增在1/2

全部展开

a=3/2,f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-3/2x+3/2, (x>0)f'(x)=(x-1)+1/x-3/2=x+1/x-5/2=(2x^2-5x+2)/(2x)=(2x-1)(x-2)/(2x),f'(x)=0,得到x1=1/2,x2=2在X<1/2,x>2时，f'(x)>0,函数单调增在1/20a(x-1)<1/2(x-1)^2+lnxa<1/2(x-1)+lnx/(x-1)设h(x)=1/2(x-1)+lnx/(x-1),下面只要求出h(x)对于(1,3)的范围就行了。h'(x)=1/2+(1/x*(x-1)-lnx)/(x-1)^2=1/2+(1-1/x-lnx)/(x-1)^2

收起

已知函数f （x ）满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x）已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f（x）满足条件：f(x)+2f(1/x)=x.求f(x) 已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及已知分段函数f（X）={X+2 -1 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f（x）=x平方-x+2,则f（x+1）= 已知函数f（x+2）=x²-x+1,则f（x）等于已知函数f（x）=|2-x|+|x+1|解不等式f（x）>5；已知函数f(x)=｜x-2｜+｜x+1｜ ,将函数f（x）表示成分段函数的形式已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明已知函数f（x）=2^x,判断g(x)=[f(x)-1]/[f(x)+1]的奇偶性已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=lgx,求f（x）的解析式. 1.已知f(x)是反比例函数,g(x)=2x+m,且g(f(x))=-x-4/x,求函数f(x)和g(x)的解析式.2.已知,f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)的表达式.3.已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0）求 f(x)4.已知f(x)是一次函数,且f 已知函数f(x)=(1/2)^x 求函数F(x)=f(2x)-f(x) x属于（0,+无穷大）的值域已知函数f(x)是一次函数,且2f(x)+f(-x)=3x+1对x属于R恒成立,求f(x）已知函数f（x）=x^2-x+1 x+1 设计算法求f（x）的任意函数值已知函数f(x)= x^2-x+1(x大于等于2) x+1 (x 已知函数f（x-1）=x2+2x-3,则f（x）=