已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:39:18

$已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列?$

已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列?
已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列?

已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列?
a1=S1=3
a2=S2-S1=7-3=4
a3=S3-S2=13-7=6
an=Sn-S=[n^2+n+1]-[(n-1)^2+(n-1)+1]
=2n
{an}的通项公式是：a1=3,an=2n(n=2,3,……)
数列{an}不是等差数列,
但除去第一项后,其余项按序组成的数列是等差数列

用sn减去sn-1

a1=S1=1+1+1=3
a2=S2-S1=(4+2+1)-(1+1+1)=4
a3=S3-S2=13-7=6
显然不满足2a2=a1+a3
所以不是等差数列

s(n-1)=(n-1)^2+(n-1)+1=n^2-n+1
an=sn-s(n-1)=2n
an-a(n-1)=2
an是等差数列

不是
它的通项公式为
a1=s1=3
an=sn-s(n-1)=2n n≥2

不是等差数列。
当n=1时，
a1=s1=1+1+1=3
当n≥2时，
an=Sn-S（n-1）=n²+n+1-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n
把n=1带入上式得a1=2≠3
所以an的通项公式为
an=｛3 n=1
2n n≥2

先假设an为等差数列，求出a1与s1，倒推我只记得这些有几年没做了

an=Sn-S=[n^2+n+1]-[(n-1)^2+(n-1)+1] =2n
由上式得a1=2*1=2
因为a1=s1=1^2+1+1=3与上式得出的a1不等
因此数列可以表示为：a1=3,an=2n(n>1)，所以an不是等差数列，但从a2开始成等差数列趋势

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列（an）的前n项和Sn=3+2^n,求an 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an