f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) 若|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,求证:任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤5/4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 07:46:27

f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) 若|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,求证:任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤5/4
f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) 若|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,
求证:任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤5/4

f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) 若|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,求证:任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤5/4
当-b/2a≤-1 ,f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) 在-1≤x≤1是单调的∵ |f(1)|≤1,|f(-1)|≤1 ∴任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤1≤5/4
当 -1＜-b/2a＜0时,|f(0)|=1,|f(1)|=1,|f(-1)|=1时 |f(-b/2a)|取最大值,由二次函数的对称性得此时函数式为f(x)= ±(x^2+x-1) 即x=-1/2时
|f(-b/2a)|取最大值5/4
当0＜-b/2a＜1时,同理x=1/2时 |f(-b/2a)|取最大值5/4
当-b/2a≥1时 f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) 在-1≤x≤1是单调的∵ |f(1)|≤1,|f(-1)|≤1 ∴任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤1≤5/4
即 -1≤x≤1,都有|f(x)|≤5/4

这是个二次函数，那么它是关于对称轴对称的，如果a大于0，，那么最高点就是f(1)或
f(-1)，不过都小于1，最低点是f(0），不过也大于-1。
如果a小于0，那么最低点就是f(1)或
f(-1)，不过都大于-1，最高点是f(0），不过也小于1。
所以任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤5/4...

全部展开

这是个二次函数，那么它是关于对称轴对称的，如果a大于0，，那么最高点就是f(1)或
f(-1)，不过都小于1，最低点是f(0），不过也大于-1。
如果a小于0，那么最低点就是f(1)或
f(-1)，不过都大于-1，最高点是f(0），不过也小于1。
所以任意-1≤x≤1,都有|f(x)|≤5/4

收起

已知f(x)=ax^2+2bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a f(x)=ax^2+bx+c(a 已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是?函数已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0).(1)若f(-1)=0,a≠c,试判断函数f(x)=ax^2+bx+c的零点个数. 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),若x 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),若x f(x)=ax^2+bx+c(a>0)在(+∞,b/-2a]上是减函数设f(x)=3ax+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0 f(x)=ax^2+bx+c,f(x) 一次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)是偶函数的充要条件已知函数f（x）=ax^2+bx+c若a=1,c=0,且|f(x)| 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2 函数f(x)=ax^2+bx+c (a>0)的值域是什么? 设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,求证:f(x+1/2)为偶函数设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,求证:f(x+1/2)为偶函数设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(-2x^2+2x-3)>f(x^2+4x+3)