设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1/2?若存在求a.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 16:37:49
设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1/2?若存在求a.

设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1/2?若存在求a.
设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1/2?若存在求a.

设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1/2?若存在求a.
f(x)=(a-sinx)(cosx+a)=acosx+a^2-sinxcosx-asinx
=a(cosx-sinx)-sinxcosx+a^2
=a(cosx-sinx)-[1-(cosx-sinx)^2]/2+a^2
=(cosx-sinx)^2/2+a(cosx-sinx)+a^2-1/2
=(1/2)[(cosx-sinx)+a]^2+(a^2-1)/2
因为x属于[0,pai/2]
又因为cosx-sinx=(根号2)cos(x+pi/4)
所以cosx-sinx的范围是[-1,1]
所以当a=sinx-cosx时,f(x)最小值为(a^2-1)/2=-1/2
此时a=0
那么sinx-cosx=0在[-1,1]的范围内,这个值取的到.
所以a=0

设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 设函数f(x)=cos平方x+cosx sinx(0 设函数f(x)=2sinx*cos方¤/2+cosx*sin¤(0 设f(sinx)=cos2x+1求f(cos*x) 已知函数f(x)=2sinx[1-cos(π/2+x)]+2cos²x-1设集合A={x|π/6≤x≤2/3π},B={x||f(x)-m| 已知向量a=(2cosx,sinx)向量b={cos(x-π/3),√3cosx-sinx}求f(x)的解析式(详细一点)已知向量a=(2cosx,sinx),向量b={cos(x-π/3),√3cosx-sinx},设函数f(x)=向量a·向量b,求f(x)的表达式 设函数f(x)=x+a sinx,判断f(x)的奇偶性 求函数f(x)=cos^2x+sinx-1 向量a=(2cosx,sinx),向量b={cos(x-π/3),√3cosx-sinx},设函数f(x)=向量a·向量b,求f(x)的单调减区间向量a=(2cosx,sinx),向量b={cos(x-π/3),√3cosx-sinx},设函数f(x)=向量a·向量b,求f(x)的单调递减区间,要详细过 已知向量a=(cos²x;x,sinx),b=(2√3,2cosx),设函数f(x)=a.b-√3(x£R).求函数f(x)的单调递增区间. 已知向量a=(sinx,1) ,b=(sinx,cosx-9/8),设函数f(x)=a*b x∈[0,π] 若函数f(x)=0在区间[0,π]已知向量a=(sinx,1) ,b=(sinx,cosx-9/8),设函数f(x)=a*b x∈[0,π] 若函数f(x)=0在区间[0,π]上有两个不同的根α ,β 求cos( 设函数f(x)=cos(2x-pai/3)+2(sinx)* 求最大值和最小正周期* =平方 已知向量a=(sinx+2cosx,3cos).b=(sinx,cos),f(x)=a乘b 求函数f(x的最大值 函数f(X)=根号cos(sinX)的定义域是 设函数f(x)=sinx ,则f'(0)等于 设函数f(x)=sinx,则[f(π/2)]' 已知函数f(x)=(sinx-cos)sinx 则f(x)的最小正周期是?