正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,过点A做AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F（1）求证：AF=DE；（2）连接DF、EF.设AE=x,三角形DEF的面积为y,用含x的代数式表示y；（3）如果三角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:36:15

正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,过点A做AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F（1）求证：AF=DE；（2）连接DF、EF.设AE=x,三角形DEF的面积为y,用含x的代数式表示y；（3）如果三角

正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,过点A做AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F
（1）求证：AF=DE；
（2）连接DF、EF.设AE=x,三角形DEF的面积为y,用含x的代数式表示y；
（3）如果三角形DEF的面积为13/2,求FG的长.

正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,过点A做AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F（1）求证：AF=DE；（2）连接DF、EF.设AE=x,三角形DEF的面积为y,用含x的代数式表示y；（3）如果三角
（1）证明;：因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
角EAD=角ABF=90度
因为AF垂直DE于G
所以角AGD=90度
因为角ADE+角DAG+角AGD=180度
所以角DAG+角ADE=90度
因为角EAD=角BAF+角DAG=90度
所以角BAF=角ADE
所以三角形BAF和三角形DAE全等（ASA)
所以AF=DE
(2)因为角EAD=90度（已证）
所以由勾股定理得：
DE^2=AD^2+AE^2
因为AE=x AD=4
所以DE=根号（16-x^2)
因为三角形ADE的面积=1/2AD*AE=1/2DE*AG
所以AG=4x/根号(16-x^2)
因为AG+FG=AF
AF=DE（已证）
所以FG=(16-X^2-4X)/根号(16-x^2）
因为三角形DEF的面积=1/2*DE*FG=y
所以y=(16-x^2-4x)/2
(3)因为三角形DEF的面积=13/2
所以(16-x^2-4x)/2=13/2
x=根号7-2
所以FG=13/根号(16-11+4倍根号7）=13/根号(5+4倍根号7）

围观。。。好复杂，不难

不明白再问

(1)设∠ADE=∠1,∠DAG=∠2,∠GAE=∠3
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
又∵正方形DA=AB，∠DAB=∠ABF
∴△ABF≌△DAE (AAS)
∴AF=DE
（2）用大面积-小面积
y=正方形-△ADE-△BEF-△DCF
=16-2x-2x+1/2x方-8+2x
=8-...

全部展开

(1)设∠ADE=∠1,∠DAG=∠2,∠GAE=∠3
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
又∵正方形DA=AB，∠DAB=∠ABF
∴△ABF≌△DAE (AAS)
∴AF=DE
（2）用大面积-小面积
y=正方形-△ADE-△BEF-△DCF
=16-2x-2x+1/2x方-8+2x
=8-2x+1/2x方
（3）8-2x+1/2x方=13/2
解得 x=1, x=3
x=1时，DE=根号17，所以AG=4根号17/17
所以FG=根号17-4根号17/17=13根号17/17
x=3时，DE=5,所以AG=12/5
所以FG=5-12/5=13/5

收起

稍等我正在做给你上图哈