作业帮求函数f(x)=∫[0,x^2](2-t)*e^(-t)dt的极值和最值,x∈（－∞,＋∞）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 09:37:02
*e^(-t)dt的极值和最值,x∈（－∞,＋∞）](/uploads/image/z/6929690-50-0.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%E2%88%AB%5B0%2Cx%5E2%5D%282-t%29%2Ae%5E%28-t%29dt%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%80%BC%2Cx%E2%88%88%EF%BC%88%EF%BC%8D%E2%88%9E%2C%EF%BC%8B%E2%88%9E%EF%BC%89)
求函数f(x)=∫[0,x^2](2-t)*e^(-t)dt的极值和最值,x∈（－∞,＋∞）
求函数f(x)=∫[0,x^2](2-t)*e^(-t)dt的极值和最值,x∈（－∞,＋∞）
求函数f(x)=∫[0,x^2](2-t)*e^(-t)dt的极值和最值,x∈（－∞,＋∞）
ƒ(x) = ∫[0→x²] (2 - t)e^(- t) dt
ƒ'(x) = 2x(2 - x²)e^(- x²)
令ƒ'(x) = 0
x = 0、x = √2、x = - √2
ƒ''(x) = 2(2x⁴ - 7x² + 2)e^(- x²)
ƒ''(0) = 4 > 0、取得极小值
ƒ''(√2) = - 8/e² < 0、取得极大值
ƒ''(- √2) = - 8/e² < 0、取得极大值
极小值是ƒ(0) = 0
极大值是ƒ(± √2) = ∫[0→√2] (2 - t)e^(- t) dt = 1 + (√2 - 1)e^(- √2) ≈ 1.1007
由于没有给定ƒ(x)的范围,所以：
最小值 = 极小值
最大值 = 极大值
好哪啊
ƒ(x) = ∫[0→x²] (2 - t)e^(- t) dt
ƒ'(x) = 2x(2 - x²)e^(- x²)
令ƒ'(x) = 0
x = 0、x = √2、x = - √2
ƒ''(x) = 2(2x⁴ - 7x² + 2)e^(- x²)
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ƒ(x) = ∫[0→x²] (2 - t)e^(- t) dt
ƒ'(x) = 2x(2 - x²)e^(- x²)
令ƒ'(x) = 0
x = 0、x = √2、x = - √2
ƒ''(x) = 2(2x⁴ - 7x² + 2)e^(- x²)
ƒ''(0) = 4 > 0、取得极小值
ƒ''(√2) = - 8/e² < 0、取得极大值
ƒ''(- √2) = - 8/e² < 0、取得极大值
极小值是ƒ(0) = 0
极大值是ƒ(± √2) = ∫[0→√2] (2 - t)e^(- t) dt = 1 + (√2 - 1)e^(- √2) ≈ 1.1007
由于没有给定ƒ(x)的范围，所以：
最小值 = 极小值
最大值 = 极大值
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