作业帮已知函数f（x）=sin2x-2(cosx)^2+3求函数的最大值及取得最大值时x值的集合;函数的单调递增区间；满足f（x）＞3的x的集合
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:24:33
已知函数f（x）=sin2x-2(cosx)^2+3求函数的最大值及取得最大值时x值的集合;函数的单调递增区间；满足f（x）＞3的x的集合
已知函数f（x）=sin2x-2(cosx)^2+3求函数的最大值及取得最大值时x值的集合;函数的单调递增区间；满足f（x）＞3的x的集合
已知函数f（x）=sin2x-2(cosx)^2+3求函数的最大值及取得最大值时x值的集合;函数的单调递增区间；满足f（x）＞3的x的集合
f（x）=sin2x-2(cosx)^2+3=sin2x-2(cosx)^2-1+4=sin2x-cos2x+4=√2sin(2x-π/4)+4
所以当2x-π/4=π/2+2kπ时取得最大值√2+4
此时x=kπ+3π/8（k是整数）
当-π/2+2kπ
f（x）=sin2x-2cos²x+3
=sin2x-(1+cos2x)+3
=sin2x-cos2x+2
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+2
=√2sin(2x-π/4)+2
当2x-π/4=2kπ+π/2,时，f(x)取得最大值2+√2
此...
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f（x）=sin2x-2cos²x+3
=sin2x-(1+cos2x)+3
=sin2x-cos2x+2
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+2
=√2sin(2x-π/4)+2
当2x-π/4=2kπ+π/2,时，f(x)取得最大值2+√2
此时x的集合为{x|x=kπ+3π/8,k∈Z}
当2x-π/4=2kπ-π/2,时，f(x)取得最小值2-√2
此时x的集合为{x|x=kπ-π/8,k∈Z}
由2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2
得 kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8,k∈Z
∴函数的单调递增区间是
[kπ-π/8,kπ+3π/8],k∈Z
f(x)>3即√2sin(2x-π/4)+2>3
sin(2x-π/4)>√2/2
∴2kπ+π/4≤2x-π/4≤2kπ+3π/4
∴kπ+π/4≤x≤kπ+π/2,k∈Z
满足f（x）＞3的x的集合为
｛x|kπ+π/4≤x≤kπ+π/2,k∈Z}
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