已知函数f(x)=√2/2 sin2x+√2 (cosx)^2-(√2+1)/21)当x∈[0,π/2],求函数f(x)的单调递增区间2)若不等式a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:38:03
已知函数f(x)=√2/2 sin2x+√2 (cosx)^2-(√2+1)/21)当x∈[0,π/2],求函数f(x)的单调递增区间2)若不等式a

已知函数f(x)=√2/2 sin2x+√2 (cosx)^2-(√2+1)/21)当x∈[0,π/2],求函数f(x)的单调递增区间2)若不等式a
已知函数f(x)=√2/2 sin2x+√2 (cosx)^2-(√2+1)/2
1)当x∈[0,π/2],求函数f(x)的单调递增区间
2)若不等式a

已知函数f(x)=√2/2 sin2x+√2 (cosx)^2-(√2+1)/21)当x∈[0,π/2],求函数f(x)的单调递增区间2)若不等式a
f(x)=√2/2sin2x+√2cos²x-(√2+1)/2=√2/2sin2x+√2/2(2cos²x-1)+√2/2-(√2+1)/2=√2/2(sin2x+cos2x)-1/2=sin(2x+π/4)-1/2
即     f(x)=sin(2x+π/4)-1/2
(1)x∈[0,π/2],所以 t=(2x+π/4)∈[π/4,5π/4]     (令t=2x+π/4)
函数 f(t)=sint-1/2 在t∈[[π/4,π/2]上单调递增,即是函数f(x)在(2x+π/4)∈[π/4,π/2]上单调递增,则可求得函数f(x)的单调递增区间为[0,π/8]
(2)f(t)=sint-1/2   (t∈[π/4,5π/4])  在定义域内可求得值域为 [-(√2+1)/2,1/2] ,所以,欲使不等式 f(x)>a 恒成立,则 a<-(2+1)/2 即可.