已知∠A为锐角,tanA=sinA比cosA,tanA+（1比tanA）=3,求sinA+cosA,sinA-cosA

已知∠A为锐角,tanA=sinA比cosA,tanA+（1比tanA）=3,求sinA+cosA,sinA-cosA
已知∠A为锐角,tanA=sinA比cosA,tanA+（1比tanA）=3,求sinA+cosA,sinA-cosA

已知∠A为锐角,tanA=sinA比cosA,tanA+（1比tanA）=3,求sinA+cosA,sinA-cosA
由tanA+1/tanA=3
得到 sinA/cosA+cosA/sinA=3
通分后 得到 （sin平方A+cos平方A）/（sinAcosA)=3
也就是sinAcosA=1/3
（sinA+cosA）平方=sin平方A+cos平方A+2sinAcosA=1+2/3=5/3
又因为 ∠A为锐角 所以 sinA+cosA=+根号下5/3.等于 正3分之根号15
(sinA-cosA)平方=sin平方A+cos平方-2sinAcosA=1-2/3=1/3
得到 sinA-cosA=正负根号下1/3 等于 正负3分之根号3

tanA+1/tanA=3
(tanA^2+1)/tanA=secA^2*cotA=1/cosA^2(cosA/sinA)=1/sinAcosA=3;
sinAcosA=1/3---------(1)
sinA^2+cosA^2=1;-----------(2)
(1)*2+(2):
(sinA+cosA)^2=5/3
sinA+cosA=√15/3
∠A为锐角(负值舍去）
（2）-2*（1）
(sinA-cosA)=1/3;
sinA-cosA=±√3/3