如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AD的中点,AF是否与1/2FC相等?EF是否与1/3BE相等、说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:57:54
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AD的中点,AF是否与1/2FC相等?EF是否与1/3BE相等、说明理由

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AD的中点,AF是否与1/2FC相等?EF是否与1/3BE相等、说明理由
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AD的中点,AF是否与1/2FC相等?EF是否与1/3BE相等、说明理由

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AD的中点,AF是否与1/2FC相等?EF是否与1/3BE相等、说明理由
过C作CG//AD交BE的延长线于G
因为D为BC中点
所以E为BG中点
所以CG=2DE=2AE
又CG//AD
所以三角形AEF相似于三角形CFG
所以AF=1/2FC
FG:EF=2:1
由于BE=EG
所以EF=1/3BE

做DG平行BF交AC于G,角FBC=角GDC(同位角)角C=角C,所以三角形FBC相似于三角形GDC,所以BC/BD=FC/GC=2。EF为三角形ADG中位线。。1问了。。
2问,连结DF,三角形AEF面积=1/2三角形ADF面积=1/6三角形ADC面积=1/6三角形ABD面积=1/3三角形ABE面积。。
又。。。。。。。三角形AEF与三角形ABE等高。。所以他们的的底之比为3:1...

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做DG平行BF交AC于G,角FBC=角GDC(同位角)角C=角C,所以三角形FBC相似于三角形GDC,所以BC/BD=FC/GC=2。EF为三角形ADG中位线。。1问了。。
2问,连结DF,三角形AEF面积=1/2三角形ADF面积=1/6三角形ADC面积=1/6三角形ABD面积=1/3三角形ABE面积。。
又。。。。。。。三角形AEF与三角形ABE等高。。所以他们的的底之比为3:1/。。

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心有灵犀一点通,愿提问者看图后能解决类似题目.