作业帮如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边△ADF,求证：四边形BDFE是平行四边形.图在http://zhidao.baidu.com/que
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:20:06
如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边△ADF,求证：四边形BDFE是平行四边形.图在http://zhidao.baidu.com/que
如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在
如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边△ADF,求证：四边形BDFE是平行四边形.图在http://zhidao.baidu.com/question/463695158.html
如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边△ADF,求证：四边形BDFE是平行四边形.图在http://zhidao.baidu.com/que
∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAF=60
∠BAD=∠CAF
而边AB=AC,AD=AF,
三角形ABD全等于ACF,
CE=BD=CF,角ABD=ACF=60
三角形CEF为正三角形
BC=BA,BD=CE,角ABC=BCE=60,
三角形ABD全等于BCE,
AD=BE=DF,
又,BD=EF=CE=CF,
四边形BDFE为平行四边形,
就是在平行的基础上证明
BD=EF.
这题和图上的那题就一样了.
证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABD=角BCE=60度
因为BD=CE
所以三角形ABD和三角形BCE全等（SAS)
所以AD=BE
角BAD=角CBE
因为三角形ADF是等边三角形
所以AD=DF
角DAF=角AFD=60度
因为角DAF=角DAC+角CAF
角BAC=角BAD+角DA...
全部展开
证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABD=角BCE=60度
因为BD=CE
所以三角形ABD和三角形BCE全等（SAS)
所以AD=BE
角BAD=角CBE
因为三角形ADF是等边三角形
所以AD=DF
角DAF=角AFD=60度
因为角DAF=角DAC+角CAF
角BAC=角BAD+角DAC
所以角BAD=角CAF
所以角CBE=角CAF
因为角ACB=角AFD=60度
所以A,D,C,F四点共圆
所以角CAF=角FDC
所以角CBE=角FDC
所以BE平行DF
BE=DF
所以四边形BDFE是平行四边形
收起
证明：
∵等边△ABC
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60
∴∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60
∵等边△ADF
∴AD＝AF，∠DAF＝60
∴∠FAC+∠CAD＝60
∴∠BAD＝∠FAC
∴△ABD≌△ACF （SAS）
∴∠ACF＝∠ABC＝60,BD＝CF
∵BD＝CE
∴CE＝CF
全部展开
证明：
∵等边△ABC
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60
∴∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60
∵等边△ADF
∴AD＝AF，∠DAF＝60
∴∠FAC+∠CAD＝60
∴∠BAD＝∠FAC
∴△ABD≌△ACF （SAS）
∴∠ACF＝∠ABC＝60,BD＝CF
∵BD＝CE
∴CE＝CF
∴∠FEC＝∠EFC＝（180-∠ACF）/2＝60
∴∠FEC＝∠ACB
∴EF∥BC
收起