等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S14>0,S15＜0,则S1,S2……Sn中最大的是前几项和我自己已经算出a1＜0，q＜-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:21:36

等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S14>0,S15＜0,则S1,S2……Sn中最大的是前几项和我自己已经算出a1＜0，q＜-1
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S14>0,S15＜0,则S1,S2……Sn中最大的是前几项和
我自己已经算出a1＜0，q＜-1

等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S14>0,S15＜0,则S1,S2……Sn中最大的是前几项和我自己已经算出a1＜0，q＜-1
这位同学,你再检查下原题目,怎么看都觉得是等差数列.如果原题不是等差,那一定是印刷错误了.
设数列首项为 a1 ,公差为 d ,
由已知得 14a1+91d>0 ,（1）
且 15a1+105d0 ,且 d0 得 a1+6d>0 ,即 a7>0 ,
由 15(a1+7d)=15a1+105d

全部展开

这个数列可以分成两个子数列
(1) A1，A3，A5....
(2) A2，A4，A6....
他们的公比为q^2＞0.而且这两个数列增减性相同，要么都递增，要么都递减。
S14=(A1+A2)+(A3+A4)+(A5+A6)+(A7+A8)+(A9+A10)+(A11+A12)+(A13+A14) ＞ 0
所以A1+A2＞0 A3+A4＞0 A5+A6＞0 ...推广到m就是 A(2m-1)+A(2m)＞0 m为任意正整数
因为S14＞0 S15＜0，所以A15＜0，那么上面（1）号子数列所有项都小于0.
就可以总结了
S1-Sn中，如果n=2m，即n为偶数，那么最大的项就是Sn
如果n=2m+1，即n为奇数，那么最大的项就是S(n-1).
完毕。

收起

已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列；(2)S(n+1)=4Sn 已知{an}为等比数列,Sn是它前n项和,求an ,Sn比较笼统的一道题高中数学求证等比数列.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3（an-1）已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证数列{an-n}为等比数列设{an}的前n项和Sn,求S（n-1）-4Sn的最大值已知Sn为等比数列{an}的前n项和且Sn=2^n+r 则a5=? 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列设无穷等比数列an的前n项和为sn,所有项的和为s,且满足s=an+sn,则an的公比是? 无穷等比数列an的前n项和为Sn.各项和为S,且S=Sn+2an,求an的公比已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列数学已知数列an的前n项和为sn且sn等于n减5an减85,n属于n正,证明an减一是等比数列一道高一等比数列证明的数学题已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4.求证{an}是等比数列无穷等比数列{An} 前n项和为Sn.各项和为S 且S=Sn+2An 求{An}的公比