已知定义在(0,∞)上的函数f(x)的导函数f'(x)<0恒成立,且f(4)=1.若f(x+y)≤1,则x2+y2+2x+2y的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 09:36:34
已知定义在(0,∞)上的函数f(x)的导函数f'(x)<0恒成立,且f(4)=1.若f(x+y)≤1,则x2+y2+2x+2y的最小值是

已知定义在(0,∞)上的函数f(x)的导函数f'(x)<0恒成立,且f(4)=1.若f(x+y)≤1,则x2+y2+2x+2y的最小值是
已知定义在(0,∞)上的函数f(x)的导函数f'(x)<0恒成立,且f(4)=1.若f(x+y)≤1,则x2+y2+2x+2y的最小值是

已知定义在(0,∞)上的函数f(x)的导函数f'(x)<0恒成立,且f(4)=1.若f(x+y)≤1,则x2+y2+2x+2y的最小值是
由题意可知,该函数在R上是减函数
∵f(x+y)≤1=f(4)
∴x+y≥4
设c=x^2+y^2+2x+2y,则(x+1)^2+(y+1)^2=c-2,表示可行域上的点到(-1,-1)的距离的平方,也表示一个圆
当x+y-4=0与这样的圆相切时,其半径最小,即可行域上的点到(-1,-1)的距离最小
∴|-1-1-4|/根号2=3根号2

已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数 则函数f(-x^2+5x+6)的单调区间为? 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则函数f(-x²+5x+6)的单调区间为____ 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x)<0 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,(x—1)f'(x) 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,(x—1)f'(x) f(x)是定义在(0,+∞)上的递减函数f(x)是定义在(0,+∞)上的递减函数,且f(x) 已知函数f(x)是定义在(-3.3)上的奇函数,当0 f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(x) 已知函数f(x)式定义在R上的偶函数且在(-∞,0)上是函数f(2*a的平方+a+1) 已知函数f(x)式定义在R上的奇函数,且在(-∞,0)上是函数f(2*a的平方+a+1) 已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x) 定义在(0,+∞) 上的函数f(x)的导函数f'(x) 定义在(0,+∞) 上的函数f(x)的导函数f'(x) 已知定义在R上的函f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在[0,+∞]上单调递减.(1)求不等式f(3x)>f(2x-1)的 已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且xf'(x)-f(x)>0,则不等式x^2f(1/x)>f(x)的解集为 已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y).求f(1)的值. 函数题,有一点难度...已知定义在(0,﹢∞)上的函数f(x)为单调函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)= 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=X平方—X,则函数f(x)在(0,+∞)上的解析式为