作业帮在rt三角形abc中,∠acb等于90度,cd垂直ab于点d,其中ab等于c,ac等于b,bc等于a,cd等于h求证分别以a分之1,b分之1,h分之1为边的三角形是直角三角形!急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:25:44
在rt三角形abc中,∠acb等于90度,cd垂直ab于点d,其中ab等于c,ac等于b,bc等于a,cd等于h求证分别以a分之1,b分之1,h分之1为边的三角形是直角三角形!急
在rt三角形abc中,∠acb等于90度,cd垂直ab于点d,其中ab等于c,ac等于b,bc等于a,cd等于h
求证分别以a分之1,b分之1,h分之1为边的三角形是直角三角形!急
在rt三角形abc中,∠acb等于90度,cd垂直ab于点d,其中ab等于c,ac等于b,bc等于a,cd等于h求证分别以a分之1,b分之1,h分之1为边的三角形是直角三角形!急
在RTΔABC中,∠ACB=90º,CD⊥AB于点D,其中AB=c,AC=b,BC=a,CD=h；求证分别以1/a,1/b,1/h为边的三角形是直角三角形!
证明：∵hc=ab,∴a²b²=h²c²；又a²+b²=c²；
故(1/a)²+(1/b)²=(a²+b²)/(a²b²)=c²/(h²c²)=1/c²=(1/c)²,即1/a,1/b,1/c是一组勾股数,因此以1/a,1/b
为直角边,以1/c为斜边可以组成一个RT三角形.
利用面积公式得到:(1/2)*c*h=(1/2)*a*b => ab=ch => a^2*b^2=c^2*h^2
分别用1除以左右两式得：
1/(a^2*b^2)=1/(c^2*h^2)
两边同乘以c^2的c^2/(a^2*b^2)=1/h^2
c^2=a^2+b^2代入上式左边得
(a^2+b^2)/(a^2*b^2)=1/h^2
即1/a^...
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利用面积公式得到:(1/2)*c*h=(1/2)*a*b => ab=ch => a^2*b^2=c^2*h^2
分别用1除以左右两式得：
1/(a^2*b^2)=1/(c^2*h^2)
两边同乘以c^2的c^2/(a^2*b^2)=1/h^2
c^2=a^2+b^2代入上式左边得
(a^2+b^2)/(a^2*b^2)=1/h^2
即1/a^2+1/b^2=1/h^2
所以 a分之1，b分之1，h分之1为边的三角形是直角三角形
收起
是直角三角形。
证明：(a+b)²=a²+b²+2ab=c²+2ab
(c+h)²=c²+h²+2ch
而2ab=4S△ABC=2ch
所以 (c+h)²=h²+(a+b)²
故以 a+b,h,c+h 为边的三角形是斜边长为 c+h 的直角三角形。