若过点（1,-3）的直线与双曲线x^2-y^2=4有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:41:36
若过点（1,-3）的直线与双曲线x^2-y^2=4有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值

若过点（1,-3）的直线与双曲线x^2-y^2=4有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值
若过点（1,-3）的直线与双曲线x^2-y^2=4有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值

若过点（1,-3）的直线与双曲线x^2-y^2=4有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值
若过点（1,-3）的直线与双曲线x²-y²=4有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值
双曲线x²/4+y²/y=1是一条等轴双曲线,其a=b=2,故其渐近线为y=±x；故过点(1,-3)的直
线平行于这两条渐近线的时候,也就是其斜率k=±1时,与该双曲线必都只有一个交点.
另外,过(1,-3）还可以作双曲线的两条切线,为此,设该直线的方程为y=k(x-1)-3=kx-(k+3)；
代入双曲线方程得x²-[kx-(k+3)]²-4=(1-k²)x²+2k(k+3)x-(k+3)²-4=0；
因为只有一个交点,故其判别式：
Δ=4k²(k+3)²+4(1-k²)[(k+3)²+4]=0
化简得(k+3)²+4(1-k²)=k²+6k+9+4-4k²=-3k²+6k+13=0,即有3k²-6k-13=0
于是得k=(6±√192)/6=(6±8√3)/6=1±(4/3)√3
结论：k=±1或k=1±(4/3)√3)
希望对你能有所帮助.

直线与双曲线的公共点的题过点P（1,√2）的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,这样的直线共有几条? 已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线与双曲线x²/3-y²/2=1的渐近线相同,且双曲线C过点（3√10,5√2）（1）.求双曲线C的标准方程；（2）.若直线l过双曲线C的左焦点,且 一道直线与双曲线的位置关系题已知双曲线x^2-y^2/4=1,过点P（1,1）的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程 若直线l过点（3,0）与双曲线4x^2-9y^2=36只有一个公共点,这样的直线有几条? 已知双曲线方程为x^2-(y^2/3)=1,过点A（2,0）作直线l与双曲线相交于P,Q两点,若|PQ|=8,求直线l的方程. 已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程 已知双曲线方程为x^2-y^2=1,直线L过（3,1）且与双曲线渐近线平行,则直线l与双曲线交点几已知双曲线渐近线为Y=正负X，且双曲线过点P（4，2根3）求双曲线方程还有道：Y=-X^2+2xz在点A(-1,-3）处切 直线y=kx+b过x轴上的点（3/2,0）且与双曲线y=m/x相交于B（-1/2,4),求直线和双曲线的解析式 过点（3,4）与双曲线x^2/9-y^2/16=1,有且仅有一个公共点的直线方程的条数 过点（0,3）直线L与双曲线X^2/4--y^2/3=1,只有一个公共点,求L的方程 双曲线x^2-y^2/2=1,过P（0,1）的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数有几条 双曲线x^2-y^2/4=1,过P（1,0）的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数有几条 双曲线x^2-y^2/4=1,过P（1,0）的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数有几条 过点p（3,2）与双曲线x平方分之9-y平方分之4=1有且只有一个公共点的直线有几条 已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程 已知双曲线方程x^2-y^2/4=1,过点P(1,0)的直线与双曲线只有一个公共点,则直线的条数是? 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B,C两点,且AF=3,BC=6.（1）求双曲线的方程（2）过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以 已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与双曲线x^2/3-y^2/2=1的渐近线相同,且双曲线C过点（3根号10,5根号2）.求双曲线C的标准方程若直线l过双曲线C的左焦点,且其倾斜角为3分之π,求直线l的