求函数f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 19:50:02
求函数f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最小值

求函数f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最小值
求函数f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最小值

求函数f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最小值
a^2表示的平方,a^0.5表示根号a,依次类推
f(x)=(sinx+a)(cosx+a)
=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2
>=sinxcosx+2a(sinxcos)^0.5+a^2
>=[(sinxcos)^0.5+a]^2
>=[(1/2*sin2x)^0.5+a]^2
>=(0.5^0.5+a)^2
>=a^2+2^0.5*a+0.5
最小值是a^2+2^0.5*a+0.5
补充一点:题目中应该对x有一定限制,否则会使上面的(sinxcos)^0.5不成立