已知数列{an}中,a1=1,且当n≥2时,前n项和Sn与第n项an有如下关系:2Sn²=2an X Sn—an求证:{1/Sn}是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:57:48
已知数列{an}中,a1=1,且当n≥2时,前n项和Sn与第n项an有如下关系:2Sn²=2an X Sn—an求证:{1/Sn}是等差数列

已知数列{an}中,a1=1,且当n≥2时,前n项和Sn与第n项an有如下关系:2Sn²=2an X Sn—an求证:{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}中,a1=1,且当n≥2时,前n项和Sn与第n项an有如下关系:2Sn²=2an X Sn—an
求证:{1/Sn}是等差数列

已知数列{an}中,a1=1,且当n≥2时,前n项和Sn与第n项an有如下关系:2Sn²=2an X Sn—an求证:{1/Sn}是等差数列
当n>=2时有an=Sn-S(n-1)
因为2Sn²=2an X Sn—an,所以2Sn²=2[(Sn-S(n-1)]Sn-(Sn-S(n-1))
化简得2Sn*S(n-1)=S(n-1)-Sn
即1/Sn-1/S(n-1)=2
所以:{1/Sn}是等差数列,首项是1/S1=1/a1=1,公差是2
通项是1/Sn=1+2(n-1)所以Sn=1/(2n-1)
当n>=2时有an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/(2n-1)(2n-3)
n=1时有a1=1不适合an=-2/(2n-1)(2n-3)
于是an要分段表达
n=1时a1=1
当n>=2时an=-2/(2n-1)(2n-3)

已知数列an中满足a1=1且当n.=2时,2an*a*(n-1)+an-a(n-1)=0,求通项公式an 已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方 已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an 已知数列{an}中,a1=1,且当n≥2时,前n项和Sn与第n项有如下关系:2Sn²=2an×Sn-an,求该数列的通项 已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N+) 已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式 已知数列{an},其中a1=10,且当n≥2时,an=5an-1/6an-1+5,求数列{an}的通项公式已知数列{an},其中a1=10,且当n≥2时,an=(5an-1)/(6an-1)+5,求数列{an}的通项公 已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An 已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式 已知数列{an}中,an-an-1=2(n≥2),且a1=1,则这个数列的第10项为多少? 在数列{an}中.a1-1且an—an-’-巾-i-n(nEN’.n≥2),求an.由已知得:an=(an—aM)+(a¨一an_2)+⋯+(a2一a1)+a1为什么啊 已知数列{an}中,an-a(n-1)=2(n≥2),且a1=1,则这个数列的第十项为 已知数列{an}中,a1=1,且an+1=2的n次方an,求通项公式 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn(n+1为下标),求an,sn 已知数列{an}中各项均为正数,a1=1,且当n≥1时,(an+1-an)²=an+1+an,求该数列的通项公式 已知数列{An}中,A1=2,前n项和为Sn,当n=N*且n≥2时,恒有3Sn-4,An,2-(3/2)(Sn-1),成等差数列1.求数列{An}的通项公式2.若数列{Bn}满足Bn=NAn/2,求数列{Bn}的前N项和Tn 已知数列{an}中,a1=1,an=3an-1+4(n,n-1为角标)(n∈N*且n≥2),则数列{an}通项公式为 在数列an中,已知a1=2,a2=3,当n≥2时,an+1是an·an-1的个位数,则a2011=