已知(1-tanA)/(1+tanA)=4+根号5,则tan(π/4+a)的值等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:29:31
已知(1-tanA)/(1+tanA)=4+根号5,则tan(π/4+a)的值等于

已知(1-tanA)/(1+tanA)=4+根号5,则tan(π/4+a)的值等于
已知(1-tanA)/(1+tanA)=4+根号5,则tan(π/4+a)的值等于

已知(1-tanA)/(1+tanA)=4+根号5,则tan(π/4+a)的值等于
根据tan的和角公式:
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany),所以
tan(π/4+A)
=(tanπ/4+tanA)/(1-tanπ/4*tanA)
=(1+tanA)/(1-tanA) (由(1-tanA)/(1+tanA)=4+根号5)
=1/(4+根号5)
=(4-根号5)/11
即 tan(π/4+A)=(4-根号5)/11.

由(1-tana)/(1+tana)=4+√5,得
(1+tana)/(1-tana)=1/(4+√5)=(4-√5)/11,
而tan(π/4+a)=(1+tana)/(1-tana)=(4-√5)/11.