已知(x+y)²=1 (x-y)²=49,求x²+y²与xy的值

已知(x+y)²=1 (x-y)²=49,求x²+y²与xy的值
已知(x+y)²=1 (x-y)²=49,求x²+y²与xy的值

已知(x+y)²=1 (x-y)²=49,求x²+y²与xy的值
(x+y)²=1
x平方+2xy+y平方=1 （1）
(x-y)²=49
x平方-2xy+y平方=49 （2）
（1）+（2）得
x²+y²=25
（1）-（2）得
4xy=-48
xy=-12

(x+y)²=1
则 x²+2xy+y²=1 (1)
(x-y)²=49
则 x²-2xy+y²=49 (2)
(1)+(2),得
2（x²+y²）=50
x²+y²=25
(1)-(2),得
4xy=-48
xy=-12

(x+y)²=1 ==>(x²+y²)+2xy=1
(x-y)²=49 ==>(x²+y²)-2xy=49
两式相加得：x²+y²=25
两式相减得：xy=-12