作业帮直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0,圆心C交与A,B两点,若CA垂直CB,求m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:03:15
直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0,圆心C交与A,B两点,若CA垂直CB,求m
直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0,圆心C交与A,B两点,若CA垂直CB,求m
直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0,圆心C交与A,B两点,若CA垂直CB,求m
圆心C(-1,3)不在直线上,所以是园C
直线带入圆的方程的一元二次方程x1+x2,x1*x2=,此为1,2式
CA,CB垂直CA·CB=(x1+1)*(x2+1)+(y1-3)*(y2-3)
=x1*x2+(x1+x2)+y1*y2-3*(y1+y2)-8=0,此为3式
y=-2/3x-2
y1+y2=-2/3(x1+x2)-4,此为4式
y1*y2=4/9*(x1*x2)+4/3(x1+x2)+4,此为5式
都带入3式就算出来了
圆方程：x^2+2x+1+y^2-6y+9=10-m
(x+1)^2 + (y-3)^2 = 10-m
圆心C(-1, 3)
圆方程所有系数乘以9，得：9x^2+(3y)^2+18x-18*(3y)+9m=0
直线：3y=-2x-6
代入：9x^2+(-2x-6)^2+18x-18(-2x-6)+9m=0
整理得：13x^2+78x+144+9m=0...
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圆方程：x^2+2x+1+y^2-6y+9=10-m
(x+1)^2 + (y-3)^2 = 10-m
圆心C(-1, 3)
圆方程所有系数乘以9，得：9x^2+(3y)^2+18x-18*(3y)+9m=0
直线：3y=-2x-6
代入：9x^2+(-2x-6)^2+18x-18(-2x-6)+9m=0
整理得：13x^2+78x+144+9m=0
(1)、因为CA垂直CB
所以CA与CB的斜率的乘积为-1
[(x1+1)/(y1-3)]*[(x2+1)/(y2-3)]=-1
(x1+1)(x2+1)+(y1-3)(y2-3)=0
x1x2+(x1+x2)+1+(4/9)x1x2=0
(13/9)*(144+9m)/13+(-6)+1=0
m=-11
(2)、当CA、CB中有一条垂直于x轴时，此时斜率不存在
将x1=-1代入13x^2+78x+144+9m=0
解得m=-79/9
所以x2=-5
y2=4/3≠3
可知，当其中一条垂直于x轴时，另一条不平行于x轴，不符合题意
综上，m只有唯一解m=-11
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