求函数 y(x)=2x^3-6x^2-18x+7 在闭区间[1.4]上的最大值与最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:12:08

求函数 y(x)=2x^3-6x^2-18x+7 在闭区间[1.4]上的最大值与最小值
求函数 y(x)=2x^3-6x^2-18x+7 在闭区间[1.4]上的最大值与最小值

求函数 y(x)=2x^3-6x^2-18x+7 在闭区间[1.4]上的最大值与最小值
y'(x)=6x²-12x-18
=6(x²-2x-3)
=6(x-3)(x+1)
1≤x0 y(x)单调递增
则 x=3时 y(x)位于极小值
y(1)=2-6-18+7=-15
y(3)=54-54-54+7=-47
y(4)=128-96-72+7=-33
则
最大值为 y(1)=-15 最小值为y(3)=-47

利用求导
求一次导，解y'=0，解得的x值为极值点
将满足条件的y'=0的x值和x=1,x=4带入 y(x)=2x^3-6x^2-18x+7 ,求得y值
比较y值得大小，最大的为最大值，最小的为最小值

求导做

解求导y′(x)=[2x^3-6x^2-18x+7]′
= 6x^2-12x-18
令y′(x)=0
即6x^2-12x-18=0
即x^2-2x-3=0
即（x-3）（x+1）=0
即x=3或x=-1
即函数 y(x)=2x^3-6x^2-18x+7 在闭区间[1.4]上的最大值与最小值
只能在y(1)=-15
y(3)=-...

全部展开

收起

对y进行求导 y‘=6x^2-12x-18 令Y=0 解方程一个是1一个是-3 因为方程在[1.4]单调递增所以最小值是-23 最大值是-15

y(x)=2x^3-6x^2-18x+7
y'(x)=6x^2-12x-18 =0
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3 or -1
y''(x)= 12x-12
y''(3)= 24 >0 (min)

y(3)=54-54-54+7=-47
y(1)=2-6-18+7=-15
y(4)=128-96-72+7= -33
min(y) = y(3)=-47
max(y)= y(1) =-15

求函数y=(3x+4)/(x-2) (x 函数,y=3x/(x^2+x+1) ,x 函数y=3x/(x^2+x+1) （x 求函数y=x^2+2.3x+3(-1 求函数的导数y=(2x+3)(1-x)(x+2)求y’ 简单函数求值域求下列函数的值域(1)y=x/(x+1)(2)y=x+1/x(3)y=|x+1|+|x-2| 求函数y=8x^3-12x^2+6x+1的极值求函数y=(3x^2+3x+1)/(x^2+x+1)的值域设x>-2,求函数y=(x+6)(x+3)/x+2的值域求函数y=(x^2+x-1)/(x^2+x-6)的最值求函数y=3x^2+3x+4/x^2+x+1的最大值求函数y=2x²-2x+3/x²-x+1的值域求函数Y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)的值域求函数y=2x²+2x+3/x²+x+1的值域求函数y=(x-2)(x+1)/(x-2)(x+3)的定义域求函数y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)的值域求函数y=(x^2-3x+1)/(x+1)(x>-1)的最小值求函数y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15的最小值