已知a、b、c、是三角形ABC三边,由a的2次方加b的2次方加c的2次方减ab减ac减bc等于o,判断三角形ABC的形状

已知a、b、c、是三角形ABC三边,由a的2次方加b的2次方加c的2次方减ab减ac减bc等于o,判断三角形ABC的形状
已知a、b、c、是三角形ABC三边,由a的2次方加b的2次方加c的2次方减ab减ac减bc等于o,判断三角形ABC的形状

已知a、b、c、是三角形ABC三边,由a的2次方加b的2次方加c的2次方减ab减ac减bc等于o,判断三角形ABC的形状
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2av-2bc-2ac=0
(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2=0
因：(a-c)^2≥0,(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0
所以:a-c=a-b=b-c=0
即：a=b=c 所以此三角形为等边三角形.
注：a^2 表a的平方

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
当且仅当 a-b=0 b-c=0 c-a=0 时等式成立
于是 a=b=c三角形ABC是等边三角形

∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=[2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac]/2=[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]/2=0
∴a=b=c 三角形是等边三角形。

这是个等边三角形

等边三角形

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc＝0
说明a＝b＝c
所以是等边三角形

等边三角形。两边同时乘以2。则既为：a^2+b^2－2ab＋a^2＋c^2－2ac＋b^2＋c^2－2bc=0；所以(a－b)^2＋(a－c)^2＋（b－c）^2=0；此时就可以得出a=b=c；所以是等边三角形。ok

原式：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
左右同时*2 可得出等式：（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
由于平方项均为0
可得出a=b=c
所以为等边三角形