在三角形ABC中,p是bc边上的一点,求证AB^2×PC+AC^2×PB=BC(AP^2+PB×PC）请用勾股定理相关知识证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:03:31

在三角形ABC中,p是bc边上的一点,求证AB^2×PC+AC^2×PB=BC(AP^2+PB×PC）请用勾股定理相关知识证明
在三角形ABC中,p是bc边上的一点,求证AB^2×PC+AC^2×PB=BC(AP^2+PB×PC）请用勾股定理相关知识证明

在三角形ABC中,p是bc边上的一点,求证AB^2×PC+AC^2×PB=BC(AP^2+PB×PC）请用勾股定理相关知识证明
作BC边上的高AE,垂足为E.
利用勾股定理可得以下两式
AB^2=AP^2+BP^2 + 2BP*PE*PC ①
AC^2=AP^2+CP^2 - 2BP*PE*PC ②
上两式中2BP*PE*PC之前的符号要看P C两者的置,但总是一正一负.
①*PC+ ②*PB=AP^2*(BP+CP)+BP^2*PC+BP*CP^2
=AB^2×PC+AC^2×PB=BC(AP^2+PB×PC）
命题得证

有图没有啊？画个图比较好

在三角形ABC中,点D是BC的中点,点P是AB边上的一点,点Q是AC边上的一点,且PD垂直于DQ.求证;BP+CQ＞PQ.求求求求求求求啊已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S三角形求S三角形ABC 如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上除BC外任意一点,求PA²+PB乘PC² 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于AC,BD是AC边上的高,求PE+PF与BD的关系. 在三角形ABC中,D是BC边上的一点,BD=3DC,若P是AD边上一动点且AD=2,求向量PA*(向量PB+3向量PC)的最小值已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S三角形ABC图已知在三角形ABC中,AB=AC=4,P是BC边上的一点,且PD、PE分别是AB、AC边上的高,且三角形ABC的面积为6问：求PD-PE的值点P在BC前，点E的右上角在三角形ABC中,P是BC边上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA 的延长线点R,若AQ=AR,则三角形ABC. 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S△ABC?t=1335100559606 在三角形ABC中,P是BC边上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA 的延长线点R,若AQ=AR,则三角形ABC.在三角形ABC中,P是BC边上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA 的延长线点R,若AQ=AR,则三角形ABC是等腰在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少如图：在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B、C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC边上任意一点,求证BP*CP=AB2-AP2AB2指AB的平方! 如图,点E、F是三角形ABC边上、AC,AB上的点,在BC边上是否存在一点P,使三角形EPF周长最小? 在三角形ABC中,点D是BC的中点,点P是AB边上的一点,点Q是AC边上的一点,且PD垂直于DQ.求证;BP+CQ＞PQ.你帮过我的啊三角形ABC中角c等于90度,ac等于3,bc等于4,在bc边上找一点p使得p到点c的距离与点p到边ab的距离相等,求bp的长. 在三角形ABC中,D是BC边上的一点,已知AB=15,AD=12,AC=13,BD=9,求BC的长.