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证明：过点D作DM平行BA交CF于M
所以DM/BF=CD/BC
角EDM=角EAF
角EMD=角EFA
因为E是AD的中点
所以AE=DE
CE是三角形ACD的中线
所以三角形AEF和三角形DEM全等（AAS)
所以AF=DE
因为D是BC的中点
所以CD=BD=1/2BC
所以DM=1/2BF
因为FG平行AC
所以角ACE=角GFE
角CAE=角FGE
因为角ACB=90度
所以三角形ACD是直角三角形
所以CE是直角三角形ACD的中线
所以CE=AE
所以角ACE=角CAE
所以角GFE=角FGE
所以FE=GE
因为AG=AE+GE
CF=CE+FE
所以AG=CF
因为FG=FG
所以三角形AGF和三角形CFG全等（SAS)
所以AF=CG
所以CG=DE
所以BF=2CG