已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f(x)=0两实根的差的绝对值等于2①求实数a的值②是否存在实数p、q,使得函数F(x)=pf[f(x)]+q f(x),在区间(负无穷,-3)内是增函数,在区间(-3,0)内是减

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 01:23:22
已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f(x)=0两实根的差的绝对值等于2①求实数a的值②是否存在实数p、q,使得函数F(x)=pf[f(x)]+q f(x),在区间(负无穷,-3)内是增函数,在区间(-3,0)内是减

已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f(x)=0两实根的差的绝对值等于2①求实数a的值②是否存在实数p、q,使得函数F(x)=pf[f(x)]+q f(x),在区间(负无穷,-3)内是增函数,在区间(-3,0)内是减
已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f(x)=0两实根的差的绝对值等于2
①求实数a的值
②是否存在实数p、q,使得函数F(x)=pf[f(x)]+q f(x),在区间(负无穷,-3)内是增函数,在区间(-3,0)内是减函数?若存在,求p,q所要满足的条件;若不存在,说明理由

已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f(x)=0两实根的差的绝对值等于2①求实数a的值②是否存在实数p、q,使得函数F(x)=pf[f(x)]+q f(x),在区间(负无穷,-3)内是增函数,在区间(-3,0)内是减
(1)设f(x)=0的两根为x1,x2.
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=2
两边平方得,(x1+x2)²-4x1x2=4
又x1+x2=(a+1)/a,x1x2=1 (a≠0)代入上式得
a=-1
(2)F(x)=-px^4+(2p-q)x²+q
F′(x)=-4px^3+2(2p-q)x
F(x) 在区间(-∞,-3)内是增函数,在区间(-3,0)内是减函数
故F′(-3)=0,且p²+q²≠0,解得16p+q=0且p²+q²≠0
所以存在满足条件的P、q,16p+q=0且p²+q²≠0