将f(x)=arctant展开成x的幂级数,并求f(0)的20阶,和21阶导数.求解怎么求他们的导数提示：利用麦克劳林级数的系数表达式an=（f（0）的n阶导数）/（n!）可以求得f(0)的20阶,和21阶导数主要f(0)的20阶,

将f(x)=arctant展开成x的幂级数,并求f(0)的20阶,和21阶导数.求解怎么求他们的导数提示：利用麦克劳林级数的系数表达式an=（f（0）的n阶导数）/（n!）可以求得f(0)的20阶,和21阶导数主要f(0)的20阶,
将f(x)=arctant展开成x的幂级数,并求f(0)的20阶,和21阶导数.求解怎么求他们的导数
提示：利用麦克劳林级数的系数表达式an=（f（0）的n阶导数）/（n!）可以求得f(0)的20阶,和21阶导数
主要f(0)的20阶,和21阶导数求解的过程，答案给的是f（0）的20阶导数=0，f（0）的21阶导数=20！，我不知道这是怎么算的

将f(x)=arctant展开成x的幂级数,并求f(0)的20阶,和21阶导数.求解怎么求他们的导数提示：利用麦克劳林级数的系数表达式an=（f（0）的n阶导数）/（n!）可以求得f(0)的20阶,和21阶导数主要f(0)的20阶,
①arctant=∫[0,x]1/(1+x²)dx
=∫[0,x]∑(0,+∞)(-x²)^ndx
= ∫[0,x] (-x²)^ndx
②an=（f（）/（n!）
f（0）的n阶导数=n!an
f(0)的20阶 =0
21阶导数=10!/21
③比较∑(0,+∞) f((0)的n阶导数) x^n/n!=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)
x^n的系数n=21:f(0)的21阶导数/21!=(-1)^(20)/21
f（0）的21阶导数=20!