作业帮分段函数y=x^2sin(1/x)（x不为零）y=0(x=0)在x=0处的导数.若利用导数极限定理,x不为零时,y'=2xsin(1/x)-cos(1/x),x趋于零时y'显然不存在（利用海涅原理）.但是若用定义来求导,就可以轻松求出f'(0)=0.有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:11:25
分段函数y=x^2sin(1/x)（x不为零）y=0(x=0)在x=0处的导数.若利用导数极限定理,x不为零时,y'=2xsin(1/x)-cos(1/x),x趋于零时y'显然不存在（利用海涅原理）.但是若用定义来求导,就可以轻松求出f'(0)=0.有
分段函数y=x^2sin(1/x)（x不为零）y=0(x=0)在x=0处的导数.
若利用导数极限定理,x不为零时,y'=2xsin(1/x)-cos(1/x),x趋于零时y'显然不存在（利用海涅原理）.但是若用定义来求导,就可以轻松求出f'(0)=0.有矛盾了,怎么回事?
打错了 上边是x趋于零时y'的极限显然不存在 差了“的极限”三个字
可不可以用导数极限定理 或者说用导数极限定理错在什么地方了
分段函数y=x^2sin(1/x)（x不为零）y=0(x=0)在x=0处的导数.若利用导数极限定理,x不为零时,y'=2xsin(1/x)-cos(1/x),x趋于零时y'显然不存在（利用海涅原理）.但是若用定义来求导,就可以轻松求出f'(0)=0.有
Limit[x^2 Sin [1/x],x -> 0]=0;
Limit[2 x Sin[1/x] - Cos[1/x],x -> 0]确实没有极限.
函数y的定义域不是全体实数,即函数是间断的,极限就可能不存在!
仔细考虑一下!
y'=2xsin(1/x)-cos(1/x)x^2
你算错了
sin(1/x)有界
2x=0
2xsin(1/x)=0
cos(1/x)有界
x^2=0
cos(1/x)x^2=0
y'=0
间断点的问题
分断函数在分断点处是否有导数，必须严格按照导数的原始定义来求，即用极限法
而且，连续的函数才有导数，即函数变化率。
函数的导数在某点不连续，该点导数必须有导数的初始定义来求
我上边说错了。导数不连续，即左导数不等于右导数，此时该点导数不存在；反过来，该点存在导数，则导数必连续，即只要该点存在导数，就可以用导数极限定理来求...
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间断点的问题
分断函数在分断点处是否有导数，必须严格按照导数的原始定义来求，即用极限法
而且，连续的函数才有导数，即函数变化率。
函数的导数在某点不连续，该点导数必须有导数的初始定义来求
我上边说错了。导数不连续，即左导数不等于右导数，此时该点导数不存在；反过来，该点存在导数，则导数必连续，即只要该点存在导数，就可以用导数极限定理来求
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