已知A(-1,0),B(1,0),当角AMB=45,求M轨迹方程RT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:47:46
已知A(-1,0),B(1,0),当角AMB=45,求M轨迹方程RT

已知A(-1,0),B(1,0),当角AMB=45,求M轨迹方程RT
已知A(-1,0),B(1,0),当角AMB=45,求M轨迹方程
RT

已知A(-1,0),B(1,0),当角AMB=45,求M轨迹方程RT
设AM为 y=k1 (x+1)
设BM为 y=k2 (x-1)
角AMB=45 有
(k1 -k2)/(1+k1*k2)=tan45°=1
代入k1=y/(x+1) k2=y/(x-1)
得 y^2+2y+x^2-1=0

设M坐标为(a,b),则
MA的斜率为Kma=b/(a+1)
MB的斜率为Kmb=b/(a-1)
tanAMB=(Kma-Kmb)/(1+Kma*Kmb)=1
[b/(a+1)-b/(a-1)]=1+[b/(a+1)]*[b/(a-1)]
-2b=a^2-1+b^2
a^2+(b+1)^2=2
另外,考虑到绝对值的问题
M的轨迹方程有两个x^2+(y+1)^2=2和x^2+(y-1)^2=2