多项式2x^3-x^2-13x+k能被2x+1整除,则k的值应为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/16 18:29:43
多项式2x^3-x^2-13x+k能被2x+1整除,则k的值应为?

多项式2x^3-x^2-13x+k能被2x+1整除,则k的值应为?
多项式2x^3-x^2-13x+k能被2x+1整除,则k的值应为?

多项式2x^3-x^2-13x+k能被2x+1整除,则k的值应为?
能整除2x+1,同时由于多项式最高次数为3
我们可设2x^3-x^2-13x+k转换成(2x+1)(Ax^2+Bx+C)
展开右面多项式得:2Ax^3+(2B+A)x^2+(2C+B)+C
该多项式与2x^3-x^2-13x+k相等,则可列等式
2A=2
2B+A=-1
2C+B=-13
C=K
解得:A=1,B=-1,C=-6
K=-6

令x=1:
2x^3-x^2-13x+k / 2x+1 =x^2-x-6 余k-6
得k=6