在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F（1）求证△ABE≌△DFE(2)连结BD AF,试判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:08:07

在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F（1）求证△ABE≌△DFE(2)连结BD AF,试判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F
（1）求证△ABE≌△DFE
(2)连结BD AF,试判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.

在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F（1）求证△ABE≌△DFE(2)连结BD AF,试判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
因为是平行四边形,所以DE平行于BC,
所以 ∠FEB=∠FBC,
因为 ∠DFD为△BFC与△EFD的公共角
所以 △EFD与△BFC相似 ,
又因为 E为AD的中点
所以DE：BC=FD：FC=FE：FB=1/2
所以FD=DC ,FE=EB
又因为DE=AE
所以△ABE≌△DFE
2.平行四边形,因为由第一问知道△ABE≌△DFE
所以DF=AB 又因为FD与AB平行所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
所以它是平行四边形

因为点E是AD的中点
所以AE=ED
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AB//CD
所以∠ABF=∠BFC
在△ABE与△DFE中
{∠ABF=∠BFC
∠AEB=∠FED
AE=ED
所以△ABE≌△DFE（AAS）
第一道就是这样做的有可能格式不一样你自己改一下
第二道你自己想吧我不高兴动脑了...

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因为点E是AD的中点
所以AE=ED
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AB//CD
所以∠ABF=∠BFC
在△ABE与△DFE中
{∠ABF=∠BFC
∠AEB=∠FED
AE=ED
所以△ABE≌△DFE（AAS）
第一道就是这样做的有可能格式不一样你自己改一下
第二道你自己想吧我不高兴动脑了

收起

(1)证明：在平行四边形ABCD中，AB‖CD∴∠ABE＝∠DFE又∵∠AEB＝∠DEF，AE＝DE，∴△ABE≌△DFE。
（2）四边形ABDF是平行四边形。理由如下：由（1）得△ABE≌△DFE∴BE＝FE，又∵AE＝DE∴四边形ABDF是平行四边形。

好像不是这图