若实数X满足X2+1/X2-2﹙X+1/X﹚-1=0,则X+1/X等于多少?为什么我求的是﹣1或3,而答案上却是3?求高手解答.若实数X满足X²+1/X²-2﹙X+1/X﹚-1=0,则X+1/X等于多少?为什么我求的是﹣1或3,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 14:20:41
若实数X满足X2+1/X2-2﹙X+1/X﹚-1=0,则X+1/X等于多少?为什么我求的是﹣1或3,而答案上却是3?求高手解答.若实数X满足X²+1/X²-2﹙X+1/X﹚-1=0,则X+1/X等于多少?为什么我求的是﹣1或3,

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你把(x+1/x)=-1化简为(x+1/2)^2+3/4=0, x是无解的,所以-1不是最后的答案

分母不能为0

X²+1/X²-2﹙X+1/X﹚-1=0
X²+(1/X)² + 2 -2﹙X+1/X﹚-3=0
(x+1/x)² - 2(x+1/x) - 3 = 0
(x+1/x)²-2(x+1/x) + 1 = 4
令x+1/x = y
y²-2y+1=4
(y-1)²=4
y-1=2
y-1=-2
当y=-1时,x+1/x=-1无实数解,故y=x+1/x=3是唯一解。